九年级数学苏科版下册6.2　黄金分割学案

课题：6.2　黄金分割（导学案）
（新课）
一、教学目标 1．了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；

2．进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力． 二、教学过程 1.自主先学，温故知新 蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值． 上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值． 通过计算，你有何发现？ 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由吗？ 2.组织互学，巩固提高 例1.　如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，求AB的长． 说一说 像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618． 3.提升研学，适度强化 议一议 (1)．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？ 注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的． (2)．如果把化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ (3)．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？ 长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感． 你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？ 做一做 1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝_______________cm. 2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）
若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？ 4.迁移再学，拓展延申 例2. (1) 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心、CB长为半 径画弧交边AC于点D，再以点A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于点E. 求证：AEAB＝5-12(比值5-12叫做AE与AB的黄金比). (2) 如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就 叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金 三角形ABC(不写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母 进行标注). 5.当堂训练，及时反馈 (1). 已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则(　　) A. AP2＝AB·PB B. AB2＝AP·PB C. PB2＝AP·AB D. AP2＋BP2＝AB2 (2). 如图，C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，AB＝AE.若矩形EACD的面积为8， 则正方形GCBF的周长为(　　) A. 8 B. 22 C. 42 D. 82 (3). ① 一条线段的黄金分割点有　　　　个；

②如图，若B是线段AC的黄金分割点(AB＞BC)，AC＝20 cm，则AB的长为　　cm. (4). 据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37 ℃)的比为黄金比时，人体感到 最舒适，这个气温约为　　　　℃(精确到1 ℃). (5). 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感. 如图，某女士的身高为165 cm，下半身长x cm与身高l cm的比值是0.60，为尽 可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为　　　cm(精确到1 cm). (6).如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D、E是边BC的两个黄金分割点，求△ADE的面积. 6.归纳小结，颗粒归仓 （1）知识层面：
（2）方法层面：