极限分析法临界问题中应用
来源：加拿大移民 发布时间：2021-05-06 点击：
第 1 页 共 2 页 极限分析法在临界问题中的应用 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到产生临界的条件. 1.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 1 所示.水平台面的长和宽分别为 L 1 和 L 2 ，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是(
)
图 1 A. L 12g6h ＜v＜L 1g6h
B. L 14gh ＜v＜4L 2 1 ＋L 2 2 g6h C. L 12g6h ＜v＜124L 2 1 ＋L 2 2 g6h D. L 14gh ＜v＜124L 2 1 ＋L 2 2 g6h 答案 D 解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动.当速度 v 最小时，球沿中线恰好过网，有：
3h－h＝ gt 212 ① L 12＝v 1 t 1 ② 联立①②两式，得 v 1 ＝ L 14gh
当速度 v 最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 L 22 2 ＋L 2 1 ＝v 2 t 2 ③ 3h＝ 12 gt 22
④
第 2 页 共 2 页 联立③④两式，得 v 2 ＝ 12
4L 2 1 ＋L 2 2 g6h 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为 L 14gh ＜v＜12
4L 2 1 ＋L 2 2 g6h，选项 D 正确.
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