人教版九年级初三下册第一次月考数学试题及参考答案

人教版九年级下册第一次月考数学试题 （满分：120分；
时间：120分钟 命题：邓政林 审题：李波）
一、选择题(每题3分，共30分) 1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是( ) A．y＝－　　　　　 B．y＝－　　　　　 C．y＝　　　　　　 D．y＝ 2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为(　 　) A. B. C. D．以上都不对 4．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，则k的值为(　 　) A．－6 B．－3 C．3 D．6
　 (第4题图) (第5题图) (第6题图)　 (第7题图) 5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是(　 ) A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AC·BD 6．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若＞k2x，则x的取值范围是( ) A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(　 　) A. B. C. D. 　 (第8题图) (第9题图) （第10题图) （第15题图)　 8．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝(　 　) A. B. C. D．2 9．如图，在一笔直的海岸线L上有A、B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线L的距离(即CD的长)为(　　) A．4 km B．(2＋)km C．2km D．(4－)km 10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；
②FG＝2；
③tanE＝；
④S△DEF＝4.其中正确的是( ) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题(每题3分，共18分) 11．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9∶25，则△ABC与△DEF的相似比为 12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是________． 13．在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m. 14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为 15．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 . 16．如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．连接MF，则△AOE与△BMF的面积比为________． （第16题图)　 三、 解答题（72分）
17．(10分)计算：（1）(－8)0＋·tan30°－3－1. (2)先化简，再求代数式(＋)÷的值，其中a＝tan60°－2sin30°. 18．(6分)在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为． 试确定反比例函数的解析式；

写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标． 19. (6分) 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，再在河岸的这一边选取点和点，使，然后再选取点，使，用视线确定和的交点，此时如果测得，，，求、间的大致距离． （第19题图) （第20题图)　 （第21题图)　 (第22题图) 20．(6分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6) 21.(8分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）四边形AA2C2C的面积是　 　平方单位． 22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)． (1)求△AHO的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式． (第23题图) (第24题图) (第25题图) 23．(8分))超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，． 求、之间的路程；

请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？  24 (10分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF＝CE. (1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若sin∠BAC＝，求的值． 25．(10分)矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处． (1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA. ① 求证：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP与△PDA的面积比为14，求边AB的长． (2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；
若变化，说明理由． 参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1B2D3A4D5A6C7B8B9B10C 二、填空题(每题3分，共18分) 11 3∶5 12 75°13 24 14 y＝或y＝－ 15 90π 16 3∶4 三、解答题（72分）
17 (1)原式＝1＋·－＝ （2）
解：化简得原式＝，把a＝－1代入得，原式＝ 18 解：因为在直线上，则，即， 又因为在的图象上，可求得， 所以反比例函数的解析式为；
另一个交点坐标是． 19 、间的距离为． 20 解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，AC＝80，∠CAB＝30°，∴CD＝40(海里)，在Rt△CBD中，CB＝≈＝50(海里)，∴航行的时间t＝＝1.25(h) 21．解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；

（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1， （3）四边形AA2C2C的面积是=；

故答案为：（1）（2，﹣2）；
（2）7.5 22．解：(1)由OH＝3，AH⊥y轴，tan∠AOH＝，得AH＝4. ∴A点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO＝＝5， ∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH＝5＋4＋3＝12. (2)将A点坐标代入y＝(k≠0)，得k＝－4×3＝－12， ∴反比例函数的解析式为y＝. 当y＝－2时，－2＝，解得x＝6，∴B点坐标为(6，－2)． 将A、B两点坐标代入y＝ax＋b，得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x＋1. 23.解：由题意知：米，，， 在直角三角形中， ∵， ∴米， 在直角三角形中， ∵， ∴米， ∴（米）；
∵从处行驶到处所用的时间为秒， ∴速度为米/秒， ∵千米/时米/秒， 而， ∴此车超过了每小时千米的限制速度 24 解：(1)证明：连接OC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线　(2)解：∵AB是⊙O的直线，CD⊥AB，∴CE＝ED，＝，∴S△CBD＝2S△CEB，∠BAC＝∠BCE，又∠ACB＝∠CEB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴＝()2＝(sin∠BAC)2＝()2＝，∴＝. 25．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO＝∠B＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA. ②解：∵△OCP与△PDA的面积比为14，且△OCP∽△PDA， ∴＝＝.∴CP＝AD＝4. 设OP＝x，则易得CO＝8－x. 在Rt△PCO中，∠C＝90°， 由勾股定理得 x2＝(8－x)2＋42. 解得x＝5. ∴AB＝AP＝2OP＝10. (第25题) (2)解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图②. ∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP. ∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM. ∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN， ∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB. ∴QF＝QB. [来源:学&科&网Z&X&X&K] ∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝PQ. ∴EF＝EQ＋QF＝PQ＋QB＝PB. 由(1)中的结论可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°. ∴PB＝＝4，∴EF＝PB＝2. ∴在(1)的条件下，点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，它的长度恒为2.