（完整版）平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结3,-,党政事业

(完整版)平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结3 - 党政事业 - 八年级下册平行四边形、矩形、菱形、正方形复习 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
平行四边形矩形菱形正方形 图形 1．对边 1．对边 1 ． 对 边 1．对边 且四 且 ；

且 ；

且 四 条 边 条边都 ；

2．对角 ；

2．对角 都 ；

2 ．对角 且四 邻角 ；

且四个角都是 2 ． 对 个角都是 ；

3．对角线 ；

角 ；

3．对角线 性质 ；

3．对角线 3．对角线 且 每 条 对 4、对称性 ；

角线 ；

4、对称性 且每条对角线 4、对称性 ；

4、对称性 面积 平行线之间的距离及特征 平行线之间的距离定义：
若两条直线互相平行， 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。

平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。

判断方法小结：
1 平行四边形矩形 1 ．两组对边分别平行的四边形是平行四边1．有一个角是直角的平行四边形是矩 形。（定义）形。（定义）
2 ．两组对边分别相等的四边形是平行四边2．三个角是直角的四边形是矩形。

形。3．对角线相等的平行四边形是矩形。

3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边其它：对角线相等且互相平分的四边形。

形。

4 ．两组对角分别相等的四边形是平行四边 形。

5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。

菱形正方形 1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定1．有一个角是直角，有一组邻边相等的 义）平行四边形是正方形。

　（定义）
2．四边相等的四边形是菱形。2．一组邻边相等的矩形是正方形。

3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3．有一个角是直角的菱形是正方形。

其它：1 对角线垂直且互相平分的四边形是菱其它：对角线互相平分相等且垂直的四 形。边形是正方形。

2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是 菱形。

填空：
（1）两条对角线的四边形是平行四边形；

（2）两条对角线的四边形是矩形；

（3）两条对角线的四边形是菱形；

（4）两条对角线的四边形是正方形；

（5）两条对角线的平行四边形是矩形；

（6）两条对角线的平行四边形是菱形；

（7）两条对角线的平行四边形是正方形；

（8）两条对角线的矩形是正方形；

2 （9）两条对角线 的菱形是正方形。

练习题：
1，如图 1，在平行四边形 ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A. ∠ 1+∠ 2＝ 180° B. ∠ 2+∠ 3＝ 180° C. ∠ 3+∠ 4＝ 180° D. ∠ 2+∠ 4＝ 180° 2，如图 2，在 □ABCD中， EF AB，GH AD，EF与 GH交于点 O，则该图中的平行四边形的个 数共有 ( ) A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.11 个 F D H C D C A 1 D E F E 2 O 3 4 A G B A B B C 图 3 图 4 图 1 图 2 3，如图 3，在平行四边形 ABCD中，∠ B=110°，延长 AD至 F，延长 CD至 E，连接 EF，则∠ E+∠ F=（ ）
A. 110 ° B .30 ° C.50 ° D.70 ° 4，对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是 ( ) A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．等腰梯形 6，菱形、矩形、正方形都具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 7，已知：如图 4，菱形 ABCD中 , 对角线 AC与 BD相交于点 则 的长为（ ）
OE A.6 cm B.4 cm C.3 cm 1m D 1m 20m 30m 图 6A 图 7  O, OE∥ DC交 BC于点 E， AD=6cm， D.2 cm C B 9，如图 6，在宽为 20m，长为 30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地 . 根据图中数据，计算耕地的面积为 ( ) 2 2 C． 550 m 2 2 A． 600m B． 551m D． 500m 10，如图 7，在一个由 4× 4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是 （ ）B A.3 ∶ 4 B.5 ∶ 8 C.9 ∶ 16 D.1 ∶ 2 11、若 O是四边形 ABCD对角线的交点且 OA=OB=OC=OD，则四边形 ABCD是（ ）
A．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 12、平行四边形 ABCD的周长为 40cm，△ ABC的周长为 25cm，则对角线 AC的长为（ ）
3 A． 6cmB． 15cmC ． 5cmD． 16cm 13、已知菱形的两条对角线长分别是4cm 和 8cm，则与此菱形同面积的正方形的边长是（）
A． 8cmB． 42 cmC． 22 cmD． 4cm 14、已知一组邻边的长，能做出确定的图形是（）
A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形 15、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角 ⑥等边三角形，一定可以拼成的是（）
A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤ 16、如图，在Rt △ ABC中，∠ BAC=90°， D、E 分别是 AB、BC的中点， F 在 CA延长线上，∠ FDA=∠ B， AC=6， AB=8，则四边形AEDF的周长为（）
A． 16B． 20C． 18D．22 二、填空题（每题3 分，共 24 分）
1、四边形ABCD中， AB∥ DC，AD∥ BC，如果∠ B=50°，则∠ C=。

2 、如图，在正方形ABCD 内取一点M，使△ MAB 是等边三角形，那么∠DMC 的度数 是。

3、如图，在正方形ABCD中， E 是对角线BD 上任意一点，过E 作 EF⊥BC于 F，作 EG⊥ CD 于 G，若正方形ABCD的周长为m，则四边形EFCG的周长为。

4 、 如 图 ， 用8块 相 同 的 小 矩 形 地 砖 拼 成 一 个 大 矩 形 ， 则 每 个 小 矩 形 的 面 积 是。

5、已知点A（1,2 ），点 B（2, 2 ），点 C（ 3, 4 ）请你写出一个点的坐标， 使它与 A、B、 C 三点能构成一个平行四边形。

6，如图 8， AB∥ DC， AD∥ BC，如果∠ B =50 °，那么∠ D＝＿＿＿度 . 4 C A E B A H D S 1 S 3 E G A B S 2 S 4 D F C B C D F 图 9 C1 图 11 图 12 8，一个平行四边形被分成面积为 S 、S 、 S 、S 的四个小平行四边形 ( 如图 9), 当 CD沿 1 2 3 4 AB自左向右在平行四边形内平行滑动时 , S 1· S4 与 S2·S3 与的大小关系是＿＿＿ . 9，如图 10，已知 AB∥ DC， AE⊥ DC， AE＝ 12， BD＝ 15， AC＝ 20, 则梯形 ABCD的面积为 ＿＿＿ .150 10，矩形纸片ABCD中，AD＝ 4cm ，AB＝ 10cm，按如图 11 方式折叠， 使点 B 与点 D重合， 折痕为 EF，则 DE＝＿＿＿ cm. 11，矩形 ABCD中 , 对角线 AC、BD相交于点O, ∠ AOB＝2∠ BOC.若 AC＝ 18cm,则 AD＝＿＿ cm. 12，如图 12，矩形 ABCD的相邻两边的长分别是 3cm 和 4cm，顺次连接矩形 ABCD各边的中点，得到四边形 EFGH，则四边形 EFGH的周长等于＿＿＿ cm，四边形 EFGH的面积等于＿ cm2. 13，在直线 l 上依次摆放着七个正方形 ( 如图 13 所示 ). 已知斜放置的三个正方形的面积 分别是 1、2、 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、 S2、 S3、 S4，则 S1＋ S2＋ S3＋S4＝＿ . 2 3 1 S3 S4 S S2 1 l 三、解答题（共 40 分）
图 13 1，如图 14，等腰梯形 中， ∥ ， =3， ＝4， ＝ 7. 求∠ B 的度数 . ABCD AD BC AD AB BC 2，如图 15，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、 BD交于点 O，过点 O画直线 EF 分别交 AD、 BC于点 E、 F. 求证：
OE＝ OF. A D AE D E O D C O B C B C A B 图 14 F 图 17 图 15 5 3，如图 17，在 中，∠ ＝ 5∠ ，过点 B 作 ⊥ 交 的延长线于点 ， □ ABCD ABCA BE DC AD E O 是垂足，且 DE＝ DA＝ 4cm，求：（1）
□ ABCD的周长；
（2）四边形 BDEC的周长和面积（结果可保留根号）
. 4， □ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别相交于点E、F. 求证：四边形AFCE 是菱形 . AE O  D BFC 5，正方形ABCD中， P是 CD边上一点， DF⊥ AP，BE⊥ AP. 求证：
AE＝ DF. 6，在矩形ABCD中， P是形内一点，且PA＝ PD. 求证 : PB＝ PC. 8、已知：如图，在□ABCD 中， E、 F 分别为边 AB、CD的中点， BD是对角线， AG∥DB交 CB 的延长线于G． 求证：△ ADE≌△ CBF；

若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD是 什么特殊四边形？并证明你的结论． 6 9、如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点， O 为 BD A P 的中点， PO 的延长线交 BC 于 Q .（ 1）求证：
OP OQ；

D （ 2）若 AD 8 厘米， AB 6厘米， P 从点 A 出发，以 1 O 厘米 / 秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）
. 设点 P 运动时间 为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；
并求 t 为何值时，四边形 B Q C PBQD 是菱形． 10、如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，AE∥ BD，BE∥AC，AE、BE 相交于点 E ，求证：
OAEB是矩形。

12、如图，把一张长方形ABCD的纸片沿 EF 折叠后， ED与 BC的交点为G，点 D、C 分别落在 D′、 C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠ AEG和∠ EGB的度数。

13、如图所示，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， AE⊥ BD，垂足为 E，∠ 1＝∠ 2， OB ＝6 厘米。

1）求∠ BOC的度数；

2）求△ DOC的周长。

14、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于 O， EF 过点 O，且 AF ⊥BC，求证：
四边形 AFCE 是矩形 7 15、平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点Ｏ， 点Ｐ是四边形外一点， 且 PA⊥PC， PB⊥ PD，垂足为Ｐ。求证：四边形 ABCD 为矩形 16、已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H ，求证：
四边形EFGH 为矩形． 17、如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AD ⊥ BC 于 D ，CE 平分∠ ACB ，交 AD 于 G，交 AB 于 E，EF ⊥BC 于 F，四边形 AEFG 是菱形吗 ? 如图①， 四边形 ABCD是正方形 , 点 G是 BC上任意一点， DE⊥ AG于点 E，BF⊥ AG于点 F. 求证：
DE－BF = EF． (2) 当点 G为 BC边中点时 , 试探究线段 EF与 GF之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点 G为 CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时 DE、 BF、 EF之间的数量关系（不需要证明）
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