八年级数学第十七章勾股定理综合训练

人教版 八年级数学下册 第十七章 勾股定理 综合训练 一、选择题 1. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 2. 三角形的三边为，由下列条件不能判断直角三角形的（ ）
A． B． C． D． 3. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(　 ) A. 9分米　　　B. 15分米　　　C. 5分米　 D. 8分米 4. 如图所示，在中，三边的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 5. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 6. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线，且交BC于点D.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 (　　) A. B.4 C. D.5 8. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为(　　) A. 2＋2 B. 2＋ C. 4 D. 3
　　　　 二、填空题 9. 在中， ， （1）如果，则　　　　；

（2）如果，则　　　　；

（3）如果，则　　　　；

（4）如果，则　　　　. 10. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． 11. 如果梯子的底端距离墙根的水平距离是，那么长的梯子可以达到的高度为 12. 如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,则点到的距离等于__________. 13. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 14. 若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为 15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为_______cm2. A B C D 7cm 16. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________． 三、解答题 17. 张大爷家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为，其对角线长为，为建立栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮张大爷计算吗？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去． (1)在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：________；

(2)求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离． 19. 如图，分别是正方形中和边上的点，且，为的中点，连接，问是什么三角形？请说明理由. F E A C B D 20. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，那么的长为多少？ 21. 如图，在离水面高度为6米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为10米，此人以每秒0.5米的速度收绳，则5秒后船向岸边移动了多少米? 22. 在中，是边上的中线，， 求证：. 23. 如图，设四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角 线为边作第三个正方形，如此下去． （1）记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；

（2）根据以上规律写出的表达式． 24. 在一平直河岸同侧有，两个村庄，，到的距离分别是和，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水． A B P l l A B P C 图1 图2 l A B P C 图3 K 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；
图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）． 观察计算 ⑴ 在方案一中， （用含的式子表示）；

⑵ 在方案二中，组长小强为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小强同学的思路计算， （用含的式子表示）． 探索归纳 ⑶ ①当时，比较大小：
（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②当时，比较大小：
（填“＞”、“＝”或“＜”）；

⑷ 请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ 人教版 八年级数学下册 第十七章 勾股定理 综合训练-答案 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C. 2. 【答案】A 3. 【答案】D 【解析】在初始和结束两个状态下,选定直角三角形,应用勾股定理. 初始时,经计算,可知,梯顶距墙底端24分米. 结束时,经计算,可知,梯足距离墙底端15分米.选D. 4. 【答案】C 【解析】a= ,b=,c= . 选D. 5. 【答案】B 6. 【答案】D 【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D . 7. 【答案】C　[解析] 如图，∵AD平分∠BAC，∴点Q关于AD的对称点Q＇在AB上.当点Q固定时，PC+PQ的最小值是CQ＇;当点Q在AC上运动时，CQ＇有最小值，最小值是AB边上的高.由勾股定理，得AB==10，由三角形的面积公式，得AB边上的高为=，即CQ＇的最小值为.故选C. 8. 【答案】A　【解析】如解图，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC，BC＝2，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BF＝CF＝，在Rt△ACF中，AC＝＝＝2.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴△ACE的周长＝AE＋CE＋AC＝BE＋CE＋AC＝BC＋AC＝2＋2. 二、填空题 9. 【答案】(1)5；
(2)10；
(3)13；
(4)25 【解析】直接应用勾股定理,且为斜边. (1)5；
(2)10；
(3)13；
(4)25. 10. 【答案】6，8，10 【解析】勾股数中只有唯一的一组:6,8,10. 11. 【答案】 【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得高度为 12. 【答案】 【解析】过点作，并交于点. ∵是的角平分线， ∴. 又∵， ∴. ∴. ∴. ∴. 13. 【答案】 【解析】直接应用勾股定理可知,少走了5m.又知2步为1米,所以少走了10步. 14. 【答案】 【解析】由，得，得三角形是直角三角形，所以高为 15. 【答案】 【解析】勾股定理树.49cm2. 16. 【答案】 或　【解析】(1)如解图①所示，当P点靠近B点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝；
(2)如解图②所示，当P点靠近C点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝1，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝.综上可得：AP长为 或. 三、解答题 17. 【答案】 【解析】设长方形的长和宽分别为，有，代入，可得 18. 【答案】 解：(1)M(－2，0)，N(4，4)．(画图略) (2)棋子跳动3次后又回到点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处， ∴PM＝＝＝2. 答：经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离为2. 19. 【答案】 直角三角形 【解析】应用勾股定理分别计算出的长度.再用勾股定理的逆定理验证是不是直角三角形. 是直角三角形. 20. 【答案】 【解析】可设，那么，，，所以，所以 21. 【答案】 解:根据题意可知，开始时AB==8(米)，5秒钟后，BC=10-5×0.5=7.5(米)， 所以此时AB==4.5(米)，8-4.5=3.5(米)， 即5秒后船向岸边移动了3.5米. 22. 【答案】 构造如上图所示的一个，延长，使，连接. 易证得≌. ∴， ∴. ∴. ∴. ∴. 23. 【答案】 （1）
，，. . 24. 【答案】 ⑴ ；
⑵ ；
⑶ ＜，＞；
⑷ ，利用方法指导， ， ，． 当时，；

当，；

当，．