八年级数学3.2《图形旋转》达标训练

2020—2021学年八年级数学3.2 《图形的旋转》达标训练 一、选择题 1．下图可以看成正方形ABCD绕点O分别最小旋转（ ）前后的图形共同组成的. A．30°，45° B．60°，45° C．45°，90° D．22．5°，67．5° 2．如图所示的图案中，图（2），（3），（4）与图（1）的关系为（ ）
A．平移 B．轴对称 C．平移且转移 D．其他 3．下列各图不能由旋转作出的是（ ）
4．如图所示，其中能用旋转作出的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．观察如图所示的五个图案（不计颜色），其中可以看成由“基本图案”通过旋转形成的共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 1．下图可以看成由一个三角形旋转而成的，它一共旋转______次，分别旋转______而形成的。

2．如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，使AB落到AC上，则P落到点P＇处。如果AP=1，则PP＇=__________． 3．如图所示，△ABC和△DEF是等边三角形，且边长相等． （1）这个图案可以看成△ABC绕它三边垂直平分线的交点O旋转一个角度得到的，这个角度最小是_________。

（2）把点A，F，B，D，C，E，A依次连接起来，能得到一个__________形 4．如图所示，已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把△PBC沿逆时针方向旋转90°得到△P＇AB，连接PP＇，则∠P＇AB的度数是______。

三、解答题 1．如图所示，你能分析出图中的旋转现象吗？ 2．如图所示，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置，以及旋转后的△DEF。

3．在3点和4之间：
（1）何时时针与分针构成直角？ （2）何时时针与分针在一条直线上？ 4．如图所示，AB是长4厘米的线段，且CD⊥AB于O．你能借助旋转求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。

5．在图（2），（3）中，画出由图（1）所示的图形绕点P逆时针方向旋转90°，180°后形成的图形。

答案：
一、 1．D2．C3．D4．D5．D 二、 1．7 45°，90°，135°，180°，225°，170°，315° 2．解析：由旋转知，，PA==1，∴． 答案：
3．（1）60°（2）正六边 4．解析：由旋转性质得，，∴△为等腰三角形，∴ 答案：45° 三、1．解析：（1）整个图形可以看成图形的六分之一绕中心位置，按同一方向连续转60°，120°，180°，240°，300°前后的图形共同组成的；

（2）可以看成图形的三分之一绕中心位置，按同一方向连续旋转120°，240°前后的图形共同组成的；

（3）可以看成图形的二分之一绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的；

（4）可以看成矩形ABDE绕中心位置分别旋转60°，120°前后的图形共同组成的。

提示：对于此类问题要注意分析的多项性。

2．作法一：（1）连接OA，OD，OB，OC；

（2）分别为OB．OC为一边作∠BOE， ∠COF，使∠BOE=∠COF=∠AOD；

（3）分别在射线OE，OF上截取OE=OB，OF=OC；

（4）连接EF，ED，FD． △DEF就是△ABE绕O点旋转后的图形（如图所示）。

作法二：（1）连接OA，OD，OB，OC；

（2）在OB为一边作∠BOE，使∠DOE=∠AOD；

（3）在射线OE上截取OE=OB，连接DE；

（4）分别以点D，E为圆心，以AC，BC的长为半径画弧，交于F点，连接EF，DF． △DEF就是△ABD绕O点旋转后的图形（如图所示）。

提示：作旋转后的图形时，应先确定出旋转角，然后选定特殊点，根据旋转的性质完成作图。

3．解析：（1）设3点x分，时针与分针成直角，即|3×30°-x×5．5°|=90°，|90-5．5x|=90，∴90-5．5x=90或90-5．5x=-90，解得x=0或∴在3点整或3点分时，时针与分针构成90°。

（2）设3点y时，时针与分针在同一直线上，两针在同一直线上包括两针重合和两针反向，即|3×30°-y×5．5°|=0°，或|3×30°-y×5．5°|=180°，分别解得，或，或（舍去），∴在3点分时两针重合，在3点分时两针在同一直线上且反向。

4．解析：把最里边小圆按顺序时针方向旋转90°，把最外边大圆按逆时针方向旋转90°，而中间圆环保持不动，则阴影部分面积为（平方厘米）。

5．解析：绕点P逆时针方向旋转90°后的图形如图（1）所示；
绕点P逆时针方向旋转180°后和图形如图（2）所示。