人教版2020,-,2021学年第一学期就你那叫初三期末教学质量检测试题卷

2020 - 2021学年第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷 2019．1 1. 本试卷共7页，五道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。

2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷。

考 生 须 知 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆柱 （B）圆锥 （C）长方体 （D）三棱柱 2．已知∠A为锐角，且sinA ＝，那么∠A等于 （A）15° （B）30° （C）45° （D）60° 3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A）
（B）
（C）
（D）
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD等于 （A）34° （B）46° （C）56° （D）66° 5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 （A）30° （B）45° （C）90° （D）135° 6．若函数的图象与轴没有交点，则m的取值范围是 （A）m＞1 （B）m＜1 （C）m≤1 （D）
m=1 7．二次函数，若点A ，B 是它图象上的两点，则与的大小关系是 （A）
（B）
（C）
（D）
不能确定 8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃ … -5 -3 2 … 植物高度增长量h/mm … 34 46 41 … 科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 （A）-2℃ （B）-1℃ （C）0℃ （D）1℃ 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．已知反比例函数 的图象经过（-1，2），则 的值为 . 10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________. 11．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的 两个交点，若点P的坐标为（-1，0），则点Q的坐标为 . 12. 在平面直角坐标系xOy中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O中心对称，则点A 的坐标为 . 13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB= °. 14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm，则这个扇形的弧长是 cm． 15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 40°， 则∠ACB = °. （第13题图）
（第15题图）
（第16题图）
16. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接AP，BP，BQ，PQ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP ≌ △BCQ；
②∠APB = 100°；
③∠BPQ = 50°，其中一定成立的是 （填序号）. 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17．计算：2 cos30°－tan60° + sin30° +tan45°. 18. 如图，在中，， ，AC = 2，求AB的长. 19．已知：二次函数的表达式. （1）用配方法将其化为的形式；

（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质. 20．尺规作图：如图，AD为 ⊙O的直径． （1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；

（2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长. 小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程. 在⊙O中，连接OF. ∵ 正六边形ABCDEF内接于⊙O ∴ ∴∠AOF=60° ∴∠ADF=∠AOF=30°____________________________ (填推理的依据）
∵AD为⊙O直径 ∴∠AFD=90° ∵cos30°== ∴DF=____________. 21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥. 下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米， 又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）. （已知 ，tan20°≈0.36，结果精确到0.1 ）
22．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD 于点E，BF∥OC,连接BC和CF ，CF交AB于 点G. （1）求证：∠OCF=∠BCD ；

（2）若CD=4，tan∠OCF=，求⊙O半径的长. 四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数的图象交于点C（-1，m）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M， 连接OP，BP，当 S△ABM ＝ 2 S△OMP 时，请直接写出点P的坐标. 24． 如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC = ∠BAC． （1）求证：DE是 ⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O直径的长． 25．有这样一个问题：
如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD = m，BD = n， 求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）． 小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：
解：如图，令AD = 3，BD = 4， 设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为 x． 根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x． 根据勾股定理得，. 整理，得 所以 第（1）问图 请你参考小冬的做法. 解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求△ABC的面积；

（2）当AD = m，BD = n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）
为___ __． 26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y＝mx2－4mx＋4m－2 的顶点为M. （1）顶点M的坐标为_______ __. （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN∥y轴且MN = 2. ①点N的坐标为_____________；

②过点N作y轴的垂线l，若直线l与抛物线交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围. 五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）
27．如图，在△ABC中，AC = BC，∠ACB = 90°，D为AC上一点（与点A，C不重合），连接BD，过点A 作AE⊥BD的延长线于E. （1）①在图中作出△ABC的外接圆⊙O，并用文字描述圆心O的位置；

②连接OE，求证：点E在⊙O上；

（2）①延长线段BD至点F，使EF = AE，连接CF,根据题意补全图形；

②用等式表示线段CF与AB的数量关系，并证明. 28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0. 已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0）， （1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；

（2）⊙O半径为r， ① 当r = 1时，求 ⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；

② 若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________. （3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B＇，⊙D与∠BAB＇ 的“近距离”d（⊙D，∠BA B＇）＜1，请直接写出圆心D的横坐标 m的取值范围.