LINGO使用方法说明

　LINGO 的使用简介 LINGO 软件是美国的 LINGO 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包．LINGO 除了能够用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程(组)的求解等．LINGO 软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速度快．LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果．在这里仅简单介绍 LINGO 的使用方法． LINGO(Linear INteractive and General Optimizer )的基本含义是交互式的线性和通过优化求解器．它是美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来经过完善成何扩充，并成立了 LINDO 系统公司．这套软件主要产品有：LINDO，LINGO，LINDO API 和 What’sBest．它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势．软件有演示版和正式版．正式版包括：求解包(solver suite)、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版(extended)．不同版本的 LINGO 对求解问题的规模有限制，如附表３-1所示． 附表３-1

　不同版本 LINGO 对求解规模的限制 版本类型 总变量数 整数变量数非线性变量数 约束数 演示版

　 300

　30

　 30

　150 求解包

　 500

　50

　 50

　250 高级版

　2000

　 200

　200

　 1000 超级版

　8000

　 800

　800

　 4000 工业版

　 32000

　3200

　 32000

　 16000 扩展版

　无限

　 无限

　 无限

　无限 3.1

　LINGO 程序框架 LINGO 可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题． 一个 LINGO 程序一般会包括以下几个部分：

　(1) 集合段：集部分是 LINGO 模型的一个可选部分．在 LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义． (2) 数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在 LINGO 求解模型之前为其指定

　值．数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束． (3) 目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等．该部分没有开始和结束的标记．主要是要用到 LINGO 的内部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等． (4)初始段：这个部分要以关键字“INIT：”开始，以关键字“ENDINIT”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值．在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间． (5) 数据预处理段：这一部分是以关键字“CALC：”开始，以关键字“ENDCALC”结束．它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的，程序语句是按顺序执行的． 3.2

　LINGO 中集合的概念 在对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等．LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）．一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥 LINGO 建模语言的优势．现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性． 3.2.1集的构成 集是 LINGO 建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件．借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型． 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的元素．一个集可能是一系列产品、卡车或雇员．每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征，把这些特征称为属性．属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于 LINGO 求解的． LINGO 有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)． 一个原始集是由一些最基本的对象组成的． 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的元素来自于其它已存在的集． 3.2.2模型的集部分 集部分在程序中又称为集合段，它是 LINGO 模型的一个可选部分．在 LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义． (1)原始集的定义 为了定义一个原始集，必须详细说明集的名字，而集的元素和相应的属性是可选的． 定义一个原始集，用下面的语法：

　setname[/member_list/][:attribute_list];

　注意：用“[]”表示该部分内容是可选的（下同）． Setname 是用来标记集的名字，最好具有较强的可读性．集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写． 注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名． Member_list 是集元素的列表．如果集元素放在集定义中，那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式．如果集元素不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义． ① 当显式罗列元素时，必须为每个元素输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用． 例3.1 定义一个名为 friends 的原始集，它具有元素 John，Jill，Rose 和 Mike，其属性有 sex 和 age：

　sets: friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列元素时，不必罗列出每个集元素．可采用如下语法：

　setname/member1..member N /[: attribute_list]; 这里的 member1是集的第一个元素名，member N 是集的最后一个元素名．LINGO 将自动产生中间的所有元素名．LINGO 也接受一些特定的首元素名和末元素名，用于创建一些特殊的集． ③ 集元素不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义． 例3.2 !集部分; sets: friends:sex,age; endsets !数据部分; data: friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13; enddata 注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行． 在集部分只定义了一个集 friends，并未指定元素．在数据部分罗列了集元素 John，Jill，Rose 和Mike，并对属性 sex 和 age 分别给出了值． 集元素无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数．在 attribute_ list 可以指定一个或多个集元素的属性，属性之间必须用逗号隔开． LINGO 内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于 LINGO求解器求解．因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改．只有在初始部分中给出的集属性

　值在以后的求解中可更改．这与前面并不矛盾，初始部分是 LINGO 求解器的需要，并不是描述问题所必须的． (2) 定义派生集 为了定义一个派生集，必须详细说明集的名字和父集的名字，而集元素和属性是可选的．可用下面的语法定义一个派生集：

　setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; setname 是集的名字．parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时要用逗号隔开．如果没有指定成员列表，那么 LINGO 会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素．派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集． 例3.3 sets: product/A,B/; machine/M,N/; week/1..2/; allowed(product,machine,week):x; endsets LINGO 生成了三个父集的所有组合共八组作为 allowed 集的元素，列表如下：

　编号

　元素

　1

　 (A,M,1)

　2

　(A,M,2)

　3

　 (A,N,1)

　4

　 (A,N,2)

　5

　 (B,M,1)

　6

　(B,M,2)

　7

　(B,N,1)

　8

　 (B,N,2) 元素列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集．如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集．同原始集一样，派生集元素的说明也可以放在数据部分．一个派生集的元素列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置元素选择的过滤器．当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素，并且罗列的每个元素要属于稠密集．使用前面的例子，显式罗列派生集的元素，如：

　allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/; 如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就十分麻烦．但是许多稀疏集的元素都满足一些条件，可以把这些逻辑条件看作过滤器，在 LINGO 生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉．

　例3.4 sets: !学生集：性别属性 sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性 age; students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; !男学生和女学生的联系集：友好程度属性 friend！[0，1]之间的数; linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0: friend; !男学生和女学生的友好程度大于0.5的集; linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x; endsets data: sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13; friend =0.3,0.5,0.6; enddata 用竖线（|）来标记一个元素过滤器的开始．#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&3，&4，…，依此类推．注意如果派生集 B 的父集是另外的派生集 A，那么上面所说的原始父集是集 A 向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集 A 的过滤器对派生集 B 仍然有效．因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和． 3.3 LINGO 数据部分和初始部分 在处理模型的数据时，需要为集指定一些元素并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定数值．为此，LINGO 为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）． 3.3.1数据部分 (1) 数据部分入门 数据部分以关键字“data:”开始，“enddata”结束．在这里，可以指定集元素和集的属性．其语法如下：

　object_list = value_list; 对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集元素的集名，用逗号或空格隔开．一个对象列中只能有一个集名，而属性名可以有任意多个．如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致． 数值列（value_list）包含要分配给对象列中对象的值，用逗号或空格隔开．注意属性值的个数必须

　等于集元素的个数． 例3.5 sets: SET0/A,B,C/: X,Y; endsets data: X=1,2,3; Y=4,5,6; enddata 在集 SET0中定义了两个属性 X 和 Y．X 的三个值是1，2，3，Y 的三个值是4，5，6．也可采用如下例子中的复合数据说明（data statement）实现同样的功能． 例3.6 sets: SET0/A,B,C/: X,Y; endsets data: X,Y=1 4 2,5 3 6; enddata 如果对象列中有 n 个对象，LINGO 在为对象指定值时，首先在 n 个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前 n 个对象，然后在 n 个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的 n 个对象，…，依此类推．

　(2) 参数输入 在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）．当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数．例如，假设模型中用利率9%作为一个参数，就可以输入一个利率作为参数． 例3.7 data: interest_rate = .09; enddata 实际中也可以同时指定多个参数．如：

　data: interest_rate,inflation_rate = .09, .025; enddata (3) 实时数据处理 在某些情况下，模型中的某些数据并不是定值．譬如模型中有一个参数在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，观察模型的结果对参数依赖的程度，那么把这种情况称为实时数据处理．处理方法是在该语句的数值后面输入一个问号（?）．

　例3.8 data: interest_rate,inflation_rate = .09 ?; enddata 在每一次求解模型时，LINGO 都会提示为参数 inflation_rate 输入一个值．在 WINDOWS 操作系统下，将会看到一个如下面的对话框：

　直接输入一个值再点击 OK 按钮，LINGO 就会把输入的值指定赋给 inflation_rate，然后继续求解模型． 除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集元素名． (4) 指定属性为一个值 可以在数据定义的右边输入一个值来把所有的元素的该属性指定为一个值．如下面的例子． 例3.9 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs; endsets data: needs = 40; enddata LINGO 将用40指定 days 集的所有元素的 needs 属性．对于多个属性的情形如下：

　sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost; endsets data: needs cost = 40 90; enddata (5) 数据部分的未知数值表示法 有时候只需为一个集的部分元素的某个属性指定数值，而让其余元素的该属性是未知的，以便让 LINGO去求出它们的最优值．在数据定义中输入两个相连的逗号表示该位置对应元素的属性值未知，两个逗号间可以有空格． 例3.10 sets: years/1..6/: capacity; endsets data: capacity = ,24,40,,,;

　enddata 属性 capacity 的第2个和第3个值分别为24和40，其余的未知． 3.3.2初始部分 初始部分是 LINGO 提供的另一个可选内容．在初始部...