第4周第4课时八下4-3运用公式法（1）_求和公式

　 课题：4.3运用公式法（1） 一、备课标 1.内容标准：能用提供因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。

　 2.数学思想方法（核心概念）：本节课通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，在此过程中，通过观察、类比等方法，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解，渗透数学的“互逆”、降幂的思想，感受数学知识的完整性． 十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的符号意识、应用意识、运算能力、推理能力。 二、备重点、难点 1、教材分析： 本节课是八下第四章《因式分解》的第三节课《公式法》的第1课时，属于“数与代数”领域中的“数与式”。在前一课时，学生加深了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法因式分解，本节课通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，并会用平方差公式进行因式分解,同时让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。所以本课时的重点用平方差公式分解因式，难点是综合应用提取公因式法与平方差公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解。 2、重点、难点分析 本节课是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆向变形得到进行因式分解的方法，让学生进一步感受整式乘法与因式分解是互为逆变形的关系。用平方差公式因式分解的关键在于学生能否正确地把多项式看成两个数或式的平方差。因此确定： 重点：1、掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。 2、发展学生的观察能力与逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解，渗透数学的“互逆”、降幂的思想，感受数学知识的完整性． 难点：发现能用逆用平方差公式进行因式分解的多项式的特点，找准“a”和“b” 正确地把多项式看成两个数或式的平方差以及因式分解的降幂作用。 三、备学情 （一） 学习条件和起点能力分析： 1、学习条件分析 （1）必要条件：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式. （2）支持性条件：整式乘法与因式分解的互逆关系，类比提供因式法进行因式分解。 2、起点能力分析 (1)学生会用平方差公式进行整式乘法运算 （2）学生会用提公因式法分解因式 （二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题： 通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．针对这一问题，采取策略：多数学生对于只用平方差分解的式子能够顺利的做出来，而对于含有公因式的多项式有点困难，需要指点；对于连续两次用平方差公式的多项式分解应该是分解不彻底。针对这一问题采取的策略：进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 三、教学目标： 1、认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系， 经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式 2、会用平方差公式进行因式分解，能做与例1难度相当的题目； 3、灵活运用提公因式法和平方差公式法进行因式分解，能做与例2难度相当的题目； 4、体会整体换元思想，用符号表示公式的意义，形成初步的符号感，培养应用意识，发展推理能力，提高运算能力。 六、教学过程 （一）构建动场 活动一：复习回顾，探究新知

　（1）（x+5）（x–5） =

　 ； （2）（3x+y）（3x–y）=

　 ； （3）（3m+2n）（3m–2n）=

　． 它们的结果有什么共同特征？ 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：

　活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力． 注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．

　2、动手做一做理解平方差公式分解因式 ：把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？

　这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式a2－b2=（a＋b）（a－b） 与（a＋b）（a－b）=a2－b2 3、想一想： （1）这两条公式的名称 （2）公式（a＋b）（a－b）=a2－b2

　有什么作用？ 公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨） （3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？ （4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b） （二）、自主学习，合作交流 活动二：学以致用

　 1、对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。若学生理解有困难，就把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为： □2－△2=（□+△）（□－△） 下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式 （1）x2－1

　 （2）m2－9

　（3）x2－4y2

　例1、把下列各式分解因式 （1）16a2－1

　（2）－m2n2+4p2 （3）9a2－b2

　（4） 活动三、跟踪练习 1、下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由

　 （1）4x2+y2　　　　　　　 （2）4x2－（－y）2

　（3）－4x2－y2　　　　　　　　

　（4）－4x2+y2

　（5）a2－4　　　　　　 （6）a2+3 2、练一练分解因式 （1）25x2－4

　 （2）121－4a2b2

　（3）－+4x2

　（4）x2－9 3、试一试 让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价 活动四：综合应用 例2、小组交流 分解下列因式 （1）4x3y－9xy3

　 （2）27a3bc－3ab3c

　 （3）

　跟踪练习：（1）

　（2）

　 （3）

　 （4）

　 （5）

　例3、分解下列因式（1）

　a4－1

　 （2）

　（3）

　跟踪练习：（1）

　 （2）

　（3）

　（4）

　例4、分解下列因式（1）（2n+1）2－（2n－1）2

　 （2）

　跟踪练习：（1）

　 （2）

　 （3） 小结反思： 先提取公因式，再套公式 （三）综合建模：

　 1、同学们，今天这节课你学会了什么？

　2、在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？ 当堂检测 1．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”) （1）x2＋64

　 （

　 ）；

　 （2）－x2－4y2

　 （

　） （3）9x2－16y4

　 （

　）；

　（4）－x6＋9n2

　 （

　） （5）－9x2－(－y)2

　 （

　）；

　（6）－9x2＋(－y)2

　 （

　） （7）(－9x)2－y2

　 （

　 ）；

　 （8）(－9x)2－(－y)2

　 (

　 )

　 2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （

　） A.

　 B.

　C.

　 D. 3. (x＋1)2－y2分解因式应是（

　 ） A. (x＋1－y)(x＋1＋y)

　B. (x＋1＋y)(x－1＋y)

　 C. (x＋1－y)(x－1－y)

　 D. (x＋1＋y)(x－1－y) 4.填空（把下列各式因式分解） (1)=____________

　 (2)_______________ (3) =____________

　(4)=______________ 5、把下列各式分解因式： （1） 36－x2

　（2）

　 a2－b2

　（3） x2－16y2

　（4） x2y2－z2

　 （5） (x+2)2－9

　 （6）

　布置作业： 必做：课本100页随堂练习，知识技能。 选作：(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)